Ensembles finis Exemples

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{11}{5}$ et $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.4

Multipliez $i \frac{11 i}{5}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $i$ et $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.5.2

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Étape 1.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 + i}{2 - i}$ par le conjugué de $2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Étape 1.7

Multipliez.

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Étape 1.7.1

Associez.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.2.1

Développez $(2 + i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.7.2.2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.2.2.3

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.3.1

Développez $(2 - i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Étape 1.7.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Étape 1.7.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 1.7.3.2

Simplifiez

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Étape 1.7.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 1.7.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 1.7.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 1.7.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.7.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 1.7.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 1.7.3.2.7

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 1.7.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Étape 1.7.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Étape 1.7.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Étape 1.7.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Étape 1.8

Divisez la fraction $\frac{3 + 4 i}{5}$ en deux fractions.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Étape 3

Additionnez $- 11$ et $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Divisez la fraction $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ en deux fractions.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Étape 5

Pour écrire $- 6 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 6

Associez $- 6 i$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 9

Remettez dans l’ordre $- \frac{26 i}{5}$ et $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$